Planteas varias cosas...
Lo primero, si no sabes de qué es tu abrigo, puedes mirar alguna etiqueta que tenga en el interior. Aunque sea encontrado, alguna etiqueta tendra.
Lo segundo: no creo que haya demasiada fricción entre cuerda y abrigo una vez apretados los nudos.
Eso despejaría las dudas sobre compatibilidad entre materiales.
Un abrigo de lana se puede estropear con cuerda de cualquier material si no paras de frotar. Pero por llevarlo colgado no creo que se vaya a quemar, ni a desgastar.
Y esto vale para cualquier otra combinación de materiales.
Finalmente, si no quieres que se empape una cuerda o correa, úsalas de nylon.
También se empapan (y todas, salvo que uses tiras de goma), pero se secan más rápido.
Si no, usa cualquier material, pero impermeabilízalo con cera fundida y frotamiento.
Yo tengo un chubasquero verde de algodón encerado (un Barbour, vamos), de los que usan los granjeros británicos (se pusieron de moda en la España en la que no llueve hace algunos años, y me hacía gracia ver gente "fina" con ellos por Madrid o Salamanca...).
Lo compré en Inglaterra en 1989, y lo re-impermeabilizo cada 2 años o así, y creo que me sobrevivirá.
El encerado, además de impermeabilizarlo, hace el tejido más resistente a desgarros y zarzas.