Hola.
2,7 cm de grosor es poco...
Vas a tener que añadirle madera en la empuñadura sí o sí.
Sea una empuñadura rígida, encolada en el centro del arco, sea una empuñadura flexible a base de tiras de cuero.
Eso, de entrada.
Después, para ver el sentido de las vetas deberías eliminar la pintura azul de las testas, porque si no, no se ve nada.
Finalmente, en la tercera foto parece que tienes una serie de líneas, a la izquierda, que sí van de extremo a extremo de la tabla.
Pero como la tabla es tan fina, tendrás que hacer un arco "radial", me temo.
No sé si has entendido bien lo de que las vetas tienen que ir de parte a parte del arco...
Tienes que imaginar que las vetas son como un manojo de tiras de papel, unas encima de otras.
Por el dorso, no pueden cortarse. Por los lados y el vientre, sí.
Lo importante no es que las vetas sean rectas (salvo que quieras un arco de líneas lisas y regulares, como los de plástico), sino que vayan sin interrupción de un extremo del arco al otro.
Y lo del respaldo... pues sí: puedes ponerle uno, y luego trabajar la madera como si no tuviera vetas, simplemente quitando materia donde no doble, y sin tocar donde sí lo haga.
Pero, vamos, lo esencial sería que comprendieras y asimilaras cómo va lo de las vetas en un arco de madera.
Hay un excelente tutorial ("Vetas y cortes") con esquemas en esta misma sección del foro.
Aquí lo tienes:
Vetas y cortesSuerte.